Приемные экзамены

(“Математика”, цел.)

I вариант

  1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см. Через одну из сторон основания и среднюю линию противолежащей грани проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол в 300. Найти объем пирамиды.
  2. Решить уравнение:
  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

4. Упростить выражение и найти его область определения:

  1. Три числа, сумма которых равна 91, составляют геометрическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующих арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

 

 

 

 

 

Приемные экзамены

(“Математика”, цел.)

II вариант

  1. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 12 см. Апофемы всех боковых граней равны между собой и равны 10 см, а высота пирамиды образует с боковой гранью угол 300. Вычислить объем пирамиды.
  2. Решить уравнение:
  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
  4. Упростить выражение и найти его область определения:
  5. Три числа, сумма которых равна 144, можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии или как первый, четвертый и 25 – тый член арифметической прогрессии. Найти эти числа.

Приемные экзамены

(“Математика”, курс.)

I вариант

  1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна h; разность между проекциями катетов на гипотенузу равна m. Найти площадь треугольника.
  2. Вычислить объем четырехугольной пирамиды, в основании которой лежит равнобедренная трапеция с нижним основанием 2 дм, боковой стороной 1 дм и острым углом 600, если известно, что все боковые ребра пирамиды равны 2 дм.
  3. Решить уравнение:
  4. Найти промежутки монотонности функции
  5. При каких значениях параметра b система имеет два различных решения:

 

 

Приемные экзамены

(“Математика”, курс.)

II вариант

  1. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 20 см, а высота, проведенная к основанию, равна отрезку, соединяющему середину основания и середину боковой стороны.
  2. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, у которого один острый угол равен , а радиус вписанной окружности равен r. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами . Найти объем пирамиды.
  3. Решить уравнение:
  4. Найти промежутки монотонности функции:
  5. При каких значениях параметра а система имеет два различных решения:

Приемные экзамены

(“Информатика”, цел; курс.)

I вариант

  1. В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной а. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом a. Найти высоту пирамиды.
  2. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке А. Отрезок АВ является диаметром большей окружности, а хорда BM большей окружности касается меньшей окружности в точке С. Доказать, что АС – биссектриса угла MAB.
  3. Найти критические точки функции:
  4. Найти все решения уравнения
  5. удовлетворяющих условию:

  6. При каких значениях а графики функций y=2ax+1 и y=(a-6)x2-2

не пересекаются?

 

 

 

 

 

 

Приемные экзамены

(“Информатика”, цел; курс.)

II вариант

  1. Основанием пирамиды является правильный треугольник. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания и тоже является правильным треугольником. Под какими углами наклонены к плоскости основания две другие боковые грани?
  2. В прямоугольной трапеции расстояние от центра вписанной окружности до концов боковой стороны равны 4 см и 12 см. Вычислить длины всех сторон трапеции.
  3. Найти критические точки функции:
  4. Найти все решения уравнения 2sin2x-3 = -6cos2x, удовлетворяющие условию:
  5. При каких значениях а графики функций y=2x-a и y=(a+1)x2+1

пересекаются только в одной точке?

Приемные экзамены

(“Психология”, цел; курс.)

I вариант

  1. В трапеции один из острых углов равен 600, а боковая сторона, к которой этот угол прилежит, равна основанию. Диагональ, выходящая из вершины данного угла, равна другой боковой стороне и равна 10 см. Вычислить площадь трапеции.
  2. Решить уравнение:
  3. При каких значениях х график функции расположен не ниже, чем график функции
  4. Найти точки максимума функции y=-5x3+x|x-1|, заданной на отрезке [0;2], и ее наименьшее значение на этом отрезке.
  5. При каких значениях параметра а уравнение

имеет два решения?

 

 

 

Приемные экзамены

(“Психология”, цел; курс.)

II вариант

  1. В трапеции ABCD даны длины оснований: AD=a, BC=b. Известно, что меньшая диагональ BD перпендикулярна к основаниям, а сумма острых углов при вершинах А и С трапеции равна 900. Найти длины боковых сторон трапеции.
  2. Решить уравнение:
  3. При каких значениях х график функции расположен не выше, чем график функции
  4. Найти точки минимума функции y=x3-2x|x-2|, заданной на отрезке [0;3], и ее наибольшее значение на этом отрезке.
  5. При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственное

решение?

 

Приемные экзамены

(“Экономика”, цел.)

I вариант

  1. В прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, вписана окружность. Определить катеты треугольника, если радиус окружности равен
  2. 2 см.

  3. Найти число, если известно, что 20% от него равно значению следующего числового выражения:
  4. Решить неравенство:
  5. Найти все решения уравнения
  6. удовлетворяющие условию: sinx Ч cosx<0.

  7. К графику функции y=3x-x2 проведены две касательные: одна из них – в точке графика с абсциссой x0=2, а другая - в точке максимума данной функции. Найти координаты точки пересечения касательных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приемные экзамены

(“Физика”, “ТП”, цел.)

I вариант

  1. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону пополам. Определить углы ромба.
  2. Решить неравенство:
  3. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя два часа после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в пункт А на 7 часов 30 мин. раньше, чем пешеход в пункт В. Найти скорости пешехода и велосипедиста.
  4. Найти те решения уравнения
  5. которые удовлетворяют условию: sinx і0.

  6. На кривой y=x3-3x+2 найти точки, касательные в которых к этой кривой параллельны прямой y=9x.

 

 

 

 

Приемны экзамены

(“Физика”, “ТП”, цел.)

II вариант

  1. Каждая из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 5 дм. Из точки, взятой на основании этого треугольника, не совпадающей с его серединой, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Вычислить периметр получившегося параллелограмма.
  2. Решить неравенство:
  3. Расстояние между пунктами А и В равно 195 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выходят два поезда и идут до встречи 3 часа. После встречи поезд из А тратит на прохождение расстояния от места встречи до В на 13/14 часа больше, чем тратит поезд, идущий из В, на прохождение расстояния от места встречи до А. Определить скорость каждого поезда.
  4. Найти те решения уравнения
  5. которые удовлетворяют условию: sinxЈ0.

  6. На кривой y=x3-3x2+2 найти точки, касательные в которых к этой

кривой параллельны прямой y=24x.

Приемные экзамены

(“Физика”, “ТП”, курс.)

I вариант

  1. В основании прямой призмы лежит ромб. Диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 300 и 600. Высота призмы равна 12 см. Найти объем призмы.
  2. Решить уравнение:
  3. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя два часа после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в пункт А на 7 часов 30 мин. раньше, чем пешеход в пункт В. Найти скорости
  4. пешехода и велосипедиста.

  5. Упростить выражение:
  6. Найти уравнение такой касательной к графику функции

которая не пересекает прямую y=9x-2.

 

 

 

 

Приемные экзамены

(“Физика”, “ТП”, курс.)

II вариант

  1. Основание прямой призмы – прямоугольник. Диагональ призмы длины m образует с двумя боковыми гранями углы a и b. Найти боковую поверхность призмы.
  2. Решить уравнение:
  3. Расстояние между пунктами А и В равно 195 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выходят два поезда и идут до встречи 3 часа. После встречи поезд из А тратит на прохождение расстояния от места встречи до В на 13/14 часа больше, чем тратит поезд, идущий из В, на прохождение расстояния от места встречи до А. Определить скорость каждого поезда.
  4. Упростить выражение:
  5. Найти уравнение такой касательной к графику функции

которая не пересекает прямую

 

Приемные экзамены

(“Начальное обр.”, цел.)

I вариант

  1. Периметр параллелограмма равен 22 см, большая диагональ равна 9 см, а меньшая диагональ равна большей стороне. Определить длины сторон и площадь параллелограмма.
  2. Найти х из пропорции:
  3. Решить уравнение:
  4. cos(500-x) Ч cos(400+x)=1/4.

  5. Решить неравенство:
  6. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в три раза больше произведения цифр?

 

 

 

Приемные экзамены

(“Начальное обр.”, цел.)

II вариант

  1. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см, а большая из диагоналей равна 9 см. Большая сторона параллелограмма равна его меньшей диагонали. Определить косинус острого угла параллелограмма и его площадь.
  2. Найти х из пропорции:
  3. Решить уравнение:
  4. Решить неравенство:
  5. Найти двузначное число, если известно, что оно на 34 больше произведения своих цифр и в 7 раз больше их суммы.

Приемные экзамены

(“Начальное обр.”, курс.)

I вариант

  1. Непараллельные стороны трапеции перпендикулярны. Одна из этих сторон имеет длину а и составляет с диагональю угол a<450, а другая наклонена под тем же углом к нижнему основанию. Найти среднюю линию трапеции.
  2. Решить уравнение:
  3. Решить неравенство:
  4. Дана функция
  5. 1). Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-3; 4].

    2). Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение f(x)=a имеет два

    различных действительных корня.

  6. Найти три числа, если известно, что отношение второго числа к первому равно 23/15, третье составляет 120% от первого, а сумма первого и второго чисел на 55 единиц больше, чем 650% от разности второго и третьего.

 

 

Приемные экзамены

(“Начальное обр.”, курс.)

II вариант

  1. В равнобедренной трапеции биссектриса острого угла, который равен 600, делит диагональ трапеции в отношении 4 : 11, а меньшее основание разбивает на отрезки, разность которых равна 6 см. Определить среднюю линию трапеции.
  2. Решить уравнение:
  3. Решить неравенство:
  4. Дана функция
  5. 1). Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-1; 5].

    2). Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение f(x)=a имеет ровно

    один действительный корень.

  6. Первое из неизвестных чисел составляет 140% второго, а отношение первого числа к третьему равно 14/11. Найти эти числа, если известно, что разность между третьим и вторым числами на 40 единиц меньше числа, составляющего 12,5% суммы первого и второго чисел.