Приемные экзамены – 2000

(“Математика”, основной поток)

I вариант

  1. Окружность проходит через вершины B, C, D трапеции ABCD и касается боковой стороны АВ в точке В. Найти длину диагонали BD, если известно, что основания трапеции равны a и b.
  2. Основания наклоненной призмы – квадраты со стороной 6 см. Одно из диагональных сечений призмы перпендикулярно плоскости основания и является ромбом с углом 600. Найти объем призмы.
  3. Найти промежутки возрастания функции
  4. Найти наибольший отрицательный корень уравнения:
  5. sin3x+cosx=0

  6. При каких значениях параметра k уравнение

x2- 2(k-2)x+k=0

имеет хотя бы один отрицательный корень?

 

 

 

 

 

Приемные экзамены – 2000

(“Математика”, основной поток)

II вариант

  1. В окружность вписан прямоугольник ABCD, сторона АВ которого равна а. Из конца А1 диаметра А1В1, параллельного стороне АВ, сторона ВС видна под углом 2j. Найти радиус окружности.
  2. В основаниях наклонного параллелепипеда лежат ромбы со стороной 4 см и углом 450. Боковое ребро параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 600. Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания. Найти объем параллелепипеда.
  3. Найти промежутки возрастания функции
  4. Найти наименьший положительный корень уравнения:
  5. sinx-cos3x=0.

  6. При каких значениях параметра k уравнение

x2+2(k-1)x+k+5=0

имеет хотя бы один положительный корень?

Приемные экзамены – 2000

(“Информатика”, основной поток)

I вариант

  1. Из вершины тупого угла параллелограмма на его стороны опущены высоты, длины которых равны 56 см и 60 см. Расстояние между основаниями этих высот равно 52 см. Определить длины сторон параллелограмма.
  2. В треугольной пирамиде двугранные углы при основании равны между собой, а стороны основания имеют длины 7 см, 8 см, 9 см. Найти боковую поверхность пирамиды, если известно, что её объем равен 40 см3.
  3. Найти область определения функции
  4. Решить уравнение:
  5. На координатной плоскости даны две прямые: y=-x и y=5x-6. Найти:

a) значения а и b, при которых обе прямые касаются параболы y=x2+ax+b;

б) координаты точек касания.

 

 

 

 

Приемные экзамены – 2000

(“Информатика”, основной поток)

II вариант

  1. В треугольник со сторонами 39см, 60см и 63см вписана окружность, к которой проведена касательная, параллельная большой стороне треугольника. Определить площадь треугольника, отсеченного этой касательной от данного треугольника.
  2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, площадь которого равна 18 кв. ед. Боковые ребра пирамиды равны между собой, а двугранные углы при катетах основания равны 300 и 600. Найти объем пирамиды.
  3. Найти область определения функции
  4. Решить уравнение:
  5. На координатной плоскости даны две параболы: y=8-3x-2x2 и y=2+9x-2x2. Найти:

а) значения a и b, при которых прямая y=ax+b касается обеих парабол;

б) координаты точек касания.

Приемные экзамены – 2000

(“Психология”, основной поток)

I вариант

  1. Меньшая сторона треугольника относится к радиусу описанной окружности, как 6: 5, а две другие стороны равны 20 см и 21 см. Определить неизвестную сторону треугольника.
  2. Найти все значения х, при которых выполняется только одно из двух неравенств:
  3. Решить уравнение:

4. Написать уравнения касательных, проведенных к параболе y=x2-6x+8 в точках ее пересечения с осью абсцисс. Какие углы образуют эти касательные с положительным направлением оси Ох?

5. Решить уравнение:

 

 

 

 

Приемные экзамены – 2000

(“Психология”, основной поток)

II вариант

  1. В треугольнике АВС угол А вдвое больше угла С, а стороны АВ и АС равны
  2. 9 см и 16 см соответственно. Найти длину третьей стороны.

  3. Найти все значения х, при которых не выполняется ни одно из неравенств:
  4. Решить уравнение:
  5. Написать уравнения касательных, проведенных к параболе y=x2-2x-3 в точках её пересечения с осью абсцисс. Какие углы образуют эти касательные с положительным направлением оси Ох?
  6. Решить уравнение:

Приемные экзамены – 2000

(“Экономика”, основной поток)

I вариант

  1. Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 см и 44 см, а непараллельные стороны – 17 см и 25 см.
  2. Упростить выражение и найти все значения переменой а, при которых это выражение принимает значение, меньшее 1:
  3. Решить уравнение:
  4. Найти решения уравнения

4cosxЧ(2-3sin2x)+cos2x+1=0,

удовлетворяющие неравенству cosx і0.

5. Для функции а) выяснить, при каких значениях а график функции y=f(x) касается оси абсцисс; б) при а=1 написать уравнение касательной к графику функции y=f(x), если известно, что касательная образует с положительным направлением оси Ох угол

 

 

 

 

 

Приемные экзамены – 2000

(“Экономика”, основной поток)

II вариант

  1. В равнобедренной трапеции нижнее основание вдвое больше верхнего, диагональ является биссектрисой угла при нижнем основании, а площадь равна 27 см2. Найти длины диагоналей и сторон трапеции.
  2. Упростить выражение и найти все значения переменной b, при которых это выражение принимает значение, не большее (-2):
  3. .

  4. Решить уравнение:
  5. Найти решения уравнения 5cos2x-21sin(p+x)=13, принадлежащие

промежутку

5. Для функции f(x)=x2-4ax+6a: а) выяснить, при каких значениях а график функции y=f(x) не пересекает ось абсцисс; б) при а=-1/2 написать уравнение касательной к графику функции y=f(x), если известно, что касательная образует с положительным направлением оси Ох угол